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人工智能之蒙特卡罗方法(MCM)

发布时间:2019-07-11 08:33:35编辑:跑步与生活网阅读次数:

  提到蒙特卡洛(又译“蒙地卡罗”)的话,人们不禁想起摩纳哥赌场。为什么会出现两者之间的连接?答案是:没错!

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  想想看,有什么赌博有关?首先想到的是随机的,概率。是的,这是与蒙特卡洛方法和概率论与数理统计。

  MCM提出

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  蒙特卡罗方法MCM在20世纪40年代美国的成员开发原子弹二战“曼哈顿工程”列入退休辅助计划。M。乌兰和J。冯·诺依曼(计算机之父)首次提出。冯·诺依曼与世界著名的拉斯维加斯 - 这种方法摩纳哥Mont?Carlo-命名,因为它蒙上了一层神秘面纱。在此之前,蒙特卡洛方法已经存在。1777年,法国数学家布冯(乔治·路易斯·德莱克勒布冯)寻求用于管理针圆周率π的实验方法介绍。这被认为是蒙特卡罗方法的起源。

  传统的方法,因为它不接近的物理过程的真实经历,就很难取得满意的效果,和蒙特卡罗方法MCM由于能够真实地模拟实际的物理过程,它与实际的解决问题非常一致,就可以得到非常满意的效果。其也基于概率论与数理统计理论为基础,使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决许多计算问题的方法的计算方法。以一定的概率模型的问题的解决挂,或实现统计抽样与计算机模拟获得的近似解。为了象征性地表明,该方法的统计概率特性,它是从拉斯维加斯借来 - 蒙特卡洛命名。这个名字体现了法的内涵既一部分,但也容易记住,所以得到广泛的接受。

  BTW:蒙特卡洛这个词来自意大利,摩纳哥亲王查理三世的荣誉。蒙特卡洛(蒙特卡洛)虽然是一个赌场,但与北京差不多大小的估计市场非常小,。

  MCM概述

  蒙特卡洛MCM(蒙特卡洛方法),也被称为随机抽样或统计模拟方法是由于40年代中期发明和计算机科学与技术的发展,并提出了一种非常重要的一类数值的统计概率理论指导方法。它指的是使用一个随机数(或伪随机数)来解决许多的计算问题的一个方法。它相当于与确定性算法。蒙特卡罗方法的金融工程,宏观经济学,计算物理(E。G。,颗粒输送计算,量子热力学计算,计算空气动力学),并在人工智能机器学习的应用范围广。

  MCM的基本思路

  当问题是计算通过某种“实验”的方法的一些随机事件的概率发生,或一个随机变量的期望值,概率,这一事件的发生随机事件频率估计或得到这个随机一些数字特征变量,和问题的解决方案。

  有一类问题数(变量个数)维可高达数百甚至数千解决难度增加成倍增加的维数,这就是所谓的维度灾难(维数灾)的。即使是最快的计算机,很难常规数值方法来处理,但计算复杂MCM蒙特卡罗方法不再依赖于维度,MCM以及用来对付灾难尺寸。为了提高该过程的效率,科学家们提出了许多所谓的“方差减小”技术的。

  蒙特卡洛MCM相似,但不同的理论依据另一种形式 - “拟蒙特卡罗法”(拟蒙特卡罗方法) - 近年来快速发展。我们的数学家华罗庚,王元的“中国 - 王”的办法,就是一个例子。该方法的基本思想是一个随机数序列“,而不是的MCM蒙特卡洛方法用超均匀分布的确定性序列(低Discr?pancyS?qu?nces)。增加用于解决MCM的比蒙特卡罗速度计算方法的一些问题的方法中,计算精度有很大提高的次数。

  MCM基本原则

  通过已知的概率定义的事件的概率可以使用大量的测试事件的频率,当样品尺寸足够大时,事件的发生频率可以被认为是被估计,我。e。,其概率。因此,第一影响大量随机抽样的可靠性和采样这些值代入一组集合的功能性特征的随机变量,该结构被确定是否故障时,由此获得的最终结构的失效概率。MCM是基于这种思想的分析。

  提供统计上独立的随机变量羲(I = 1,2,3, 。,k)时,相应的概率密度函数是FX1,FX2, 。,fxk,性能函数公式Z =克(X1,X2, 。,XK)。

  首先,根据该随机变量的相应的分布,生成N组随机数X1的,X2, 。,XK值,函数值计算函数紫= G(X1,X2, 。,XK)(I = 1,2, 。,N)。如果它对应于该组随机数,当N→∞时,大量的伯努利定律,和正态随机变量的特性是Zi≤0L中的性能函数的值:结构失效概率,可靠性指标。

  如可从的MCM,MCM数学困难的想法可以看出可避免结构的可靠度分析,不管是否非线性函数的状态,是否非正态随机变量,条件是模拟的足够的数量,可以得到故障和可靠性指标更准确的概率。特别是,当一个大的变异系数,用所计算出的可靠性指标JC方法,更准确的结果,因为这个想法是简单和容易的编程相比。

  MCM主要步骤

  蒙特卡罗方法工作过程可归结为三个主要步骤:

  1)配置或一个随机过程描述

  对于随机自然本身的问题,主要是描述和模拟这个随机过程的权利,对于有没有在本质上是随机确定的问题,必须提前人工过程的概率构造,它的一些参数是完全的所期望的解决方案问题。没有进入的问题的随机性随机性质的问题。打个不恰当的比喻,工作很难迎难而上; 没有难度,也让人很难,然后迎难而上^ _ ^

  2)实现从一个已知的概率抽样分布

  构建各种概率模型可以通过多种概率分布的作为组成的,由此产生的随机变量(或随机矢量)的已知概率分布被视为后的概率模型,在蒙特卡罗模拟变得实现为测试手段的基本原因,这是蒙特卡洛方法称为随机取样。随机数是随机变量的概率分布。随机数是实现蒙特卡罗模拟的必备工具。具有这种简单的子样品的整体分布的随机数序列,即,具有这样的分布的独立随机变量的序列。随机数的问题,这个问题是从这个分布抽样。在计算机上,可使用物理的方法来生成的随机数,但价格昂贵,不能重复使用,不便。另一种方法是生产一种数学递推公式。这种序列具有不同真随机数序列生成的,所以所谓的伪随机数(或伪随机数序列)。然而,通过各种统计测试表明,伪随机数(或伪随机数序列)和真随机数(或随机数序列)具有类似的性质,所以它可被用作一个真正的随机数。

  3)建立各种估计的

  概率模型被构造和从该样品,我。e。实现模拟,有必要确定一个随机变量,如所要求保护的溶液的问题,所谓的无偏估计。建立各种估计量,相当于模拟实验的结果进行检查和寄存器派生问题的解决方案。

  一般蒙特卡罗方法来解决由符合一定规则的随机数构成的实际问题。由于计算这些过于复杂,很难获得或用于分析溶液中没有解析解,蒙特卡洛方法是获得一种有效的数值解。

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  MCM工作过程

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  在应用蒙特卡罗方法解决工作中的实际问题有两个部分:

  1。通过蒙特卡罗法的方法模拟中,需要生成随机变量的概率分布。

  2。的数字统计模型估计特征的方法来获得的实际问题的数值解。

  从理论上讲,蒙特卡罗方法需要大量的实验。但对于近似解,模拟样本的数量越多,实验的次数越多,之前更准确的获得的结果。但是,样本数量的增加将带来计算量增加显著。

  MCM估计圆周率

  蒙特卡洛方法可以用于,如图平方2R为半径为r的一个圆的边长,正方形的面积等于2R×2R = 4R ^ 2,圆形的面积等于π×R ×R =πR^ 2,可以得出,圆的方形区域的面积的比率是4:π。空投掷飞镖到目标方,如果在目标击中点是均匀分布的,我。e。时,如在正方形的点扩散的坐标,然后点的数量落入落下的圆内,与N个点K比值接近圆的方形区域的面积的比率的正方形内,我。e。,N:K≈4:π,因此,π≈4K / N 。裨为了获得更准确的值求该方法中,大量的均匀分布的随机数的。

  转到MCM评估盘

  我们都知道,谷歌DeepMind围棋程序AlphaGo它超越人类的计算能力。事实上,蒙特卡洛法的思想在盘围棋的评价也使用。去每个磁盘的最终结果有一个“最佳值”,对应于围棋的用于在完美的移动情况下,获得这两个磁盘。转到已被证明用于计算“最佳值”的时间与磁盘之间的步骤数最少,以形成终盘成倍增长,如字,每步骤的平均增加可能的磁盘200步骤的平均数量的200倍。无法获得“最佳价值”的理论,于是人们想到某种与思想的蒙特卡罗方法,那么接近“最佳价值”的统计估计方法的整个空间的采样的可能性。这就是所谓的动态蒙特卡洛树搜索2006年提出的评价方法。

  现有的蒙特卡洛树搜索虽然大量的样品,以确保结果到磁盘“最佳价值”的充分收敛,但为了达到“充分融合”所需的样本数量仍然是空间的指数整体规模的可能性发展。然而,在实践围棋系统,在有限的上场时间的情况下蒙特卡洛树搜索并显示出远远超过棋力传统的方法。近年来越来越多的人加入,并去相关的专业知识,选择策略,使得基于国际象棋的水平去蒙特卡洛树搜索的不断增加系统。蒙特卡洛树搜索已经成为决策的关键技术,在完美信息的游戏场景,还有许多现实世界的应用前景广阔。

  MCM应用

  更广泛。它不仅解决了多个积分运算,求解微分方程,积分方程式进行求解,计算特征值和非线性方程组求解和其他高度复杂的计算问题在数学,而且在统计物理,颗粒输送计算,量子热力学计算,空气动力学计算,核物理,真空技术,系统科学,信息科学,公共事业,地质,工程,金融,宏观经济学,生物医学,可靠性和计算机科学人工智能机器学习领域广泛得到了成功应用。

  MCM发展

  1)在20世纪初AD,虽然上千次实验,采用的Monte Carlo方法获得的圆周率π值,或AD小于5祖世纪的估计精度数。这可能是主要原因为传统的蒙特卡罗方法,以促进长期缺乏。

  2)计算机技术的发展,使得蒙特卡洛快速普及,在过去的10年。现代蒙特卡罗方法,已经不具备动手实验,但随着电脑的高速能力,使得耗时的实验已经成为一个快速和容易的事。它不仅用来解决科学的许多复杂问题,也得到了经常使用的项目经理。

  MCM优势

  1)算法简单,节省了复杂的数学推导和计算过程,让普通民众能够理解和掌握;

  2)适应性,其问题的几何形状的复杂性的影响很小;

  3)该方法的收敛速度快是指在概率收敛,从而增加了问题的维数不影响其收敛速度;

  4)更少的存储,大型工作时的存储单元,复杂的问题,是全省。

  MCM的缺点

  如果你输入一个随机数模式并不像设想中的随机数,它们构成了一些微妙的非随机模式,那么蒙特卡洛方法解决问题的结果很可能是错的。

  与MCM GA相比

  MCM蒙特卡罗方法和遗传算法(请加入公共号码“科技优化生活” - 人工智能(28))和其他智能优化算法是相似的,属于随机逼近方法,就不能保证最优解,等。,但他们也有着本质的区别。1)水平没有太大的不同,该方法只能被称为MCM,GA仿生智能算法所属比MCM复合。2)不同的应用领域,MCM是一种统计模拟的方法,如果该问题可以描述为某种形式的统计信息,它可以用来解决MCM; 和GA等。适用于大型的组合优化问题,和复杂的功能最值,参数优化。

  结语

  蒙特卡洛MCM也被称为统计模拟方法是基于概率统计理论为指导的数值方法一类非常重要的。它指的是使用一个随机数(或更常见的伪随机数)来解决许多计算问题的方法。MCM蒙特卡罗方法通过构建符合一定规则的随机数,解决实际问题。在金融工程,宏观经济学,计算物理(E广泛使用。g。,颗粒输送计算,量子热力学计算,计算的机器学习和人工智能的空气动力学)。

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